题目内容
9．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（2b+1）x2+b（b+1）x在（0，2）内有极小值，则（ ）| A． | 0＜b＜1 | B． | 0＜b＜2 | C． | -1＜b＜1 | D． | -1＜b＜2 |
分析 求出函数的导数，得到极值点，判断函数的单调性，求出极小值点，得到关系式，求解即可．
解答 解：f′（x）=x2-（2b+1）x+b（b+1）=（x-b）[x-（b+1）]，令f′（x）=0，则x=b或x=b+1，x＜b时，f′（x）＞0，函数是增函数，b＜x＜b+1时，f′（x）＜0，函数是减函数，x＞b+1时，f′（x）＞0，函数是增函数，
∴x=b+1是极小值点，∴0＜b+1＜2，∴-1＜b＜1．
故选：C．
点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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17．利用秦九韶算法求多项式f（x）=-6x4+5x3+2x+6在x=3时，v3的值为（ ）
| A． | -486 | B． | -351 | C． | -115 | D． | -339 |
14．α，β都是锐角，且sinα=$\frac{5}{13}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，则cosβ的值是（ ）
| A． | -$\frac{33}{65}$ | B． | $\frac{16}{65}$ | C． | $\frac{56}{65}$ | D． | $\frac{63}{65}$ |