题目内容
已知椭圆:的离心率为,左焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在圆 上,求的值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在圆 上,求的值.
(Ⅰ);(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)利用离心率和直线与焦点坐标得到两个等量关系,确定椭圆方程;(Ⅱ)利用直线与圆联立,借助韦达定理和中点坐标M在圆上建立等量关系.
试题解析:(Ⅰ)由题意得, 2分
解得 4分
所以椭圆C的方程为: 6分
(Ⅱ)设点、的坐标分别为,,线段的中点为,
由,消去y得 8分
∵,∴ 9分
∴, 10分
∵点 在圆上,∴,即 13分
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