题目内容
已知椭圆
：
的离心率为
，左焦点为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于不同的
、
两点，且线段
的中点
在圆
上，求
的值.
：的离心率为，左焦点为. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用离心率和直线与焦点坐标得到两个等量关系，确定椭圆方程；（Ⅱ）利用直线与圆联立，借助韦达定理和中点坐标M在圆上建立等量关系.
试题解析：（Ⅰ）由题意得
，
2分解得
4分所以椭圆C的方程为：
6分（Ⅱ）设点
、的坐标分别为
，
，线段的中点为
，由
，消去y得
8分∵
，∴
9分∴
，
10分∵点
在圆
上，∴
，即 13分
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（
）上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点
是右准线上任意一点，过
的垂线
交椭圆于
点．
的标准方程；
与直线
的斜率之积是定值；
与椭圆交于两个不同点
，在线段
上取点
，满足
，试证明点
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
和椭圆
的标准方程；
两不同点，交
轴于点
，已知
，则
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
。
到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
作一直线与椭圆
相交于A、B两点，若
点恰好为弦
的中点，则
是双曲线
的两个顶点，点
是双曲线上异于
（
为坐标原点）交椭圆
于点
，如果设直线
的斜率分别为
，且
，假设
，则
的值为（ ）
的离心率为
，顶点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.
年
月
日
时
分
秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约
公里、远地点高度约
万公里的直接奔月椭圆(地球球心
为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面
公里、近月面
公里(月球球心
为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以
公里，月球半径约为
公里。
的左、右焦点分别为
、
，P是C上的点，
⊥
=
，则C的离心率为（ ）
