Question

12．已知f（x）在R上单调递减，则满足f（$\frac{1}{x}$）＞f（1）的实数x的取值范围是{x|x＞1或x＜0}．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的单调性可去掉不等式f（$\frac{1}{x}$）＞f（1）中的符号“f”，从而可解出x的范围．

解答 解：因为函数f（x）是R上的单调递减函数，
所以f（$\frac{1}{x}$）＞f（1）可化为$\frac{1}{x}$＜1，
解得，x＞1或x＜0．
所以实数x的取值范围是{x|x＞1或x＜0}．
故答案为：{x|x＞1或x＜0}．

点评 本题考查函数的单调性，及应用单调性解抽象不等式问题，属基础题．