题目内容
17．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数．（1）能组成几个能被5整除的数？
（2）能排成几个大于2030的数？
分析 （1）能被5整除的数的特征可知，个位上必须是0或5；
（2）分类讨论，即可得出结论．
解答 解：（1）能被5整除的数的特征可知，个位上必须是0或5，
∴用0，1，2，3四个数字组成能被5整除的数有1+3+A32+A33=16个；
（2）千位是2，百位是0，2031，满足；
千位是2，百位是1或3，共有C21A22=4个；千位是3，有A33=6个，
故共有1+4+6=11个．
点评 本考查了乘法原理和加法原理的综合应用，注意要先分类，再分步计数．
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