题目内容
20.设23-2x<0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$,则实数x的取值范围是(-$\frac{1}{3}$,1).分析 先将0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$=${2}^{4-3{x}^{2}}$,然后根据函数y=2x的单调性建立不等式,解之即可.
解答 解:0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$=${2}^{4-3{x}^{2}}$,
∴23-2x<0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$=${2}^{4-3{x}^{2}}$,
∴3-2x<4-3x2,
∴3x2-2x-1<0,
∴(3x+1)(x-1)<0,
解得-$\frac{1}{3}$<x<1,
∴实数x的取值范围是(-$\frac{1}{3}$,1).
故答案为:(-$\frac{1}{3}$,1).
点评 本题主要考查了指数函数的单调性,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
10.若抛物线y=$\frac{1}{2}$x2上距点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是顶点,则a的取值范围是( )
A. | a>0 | B. | 0<a≤1 | C. | 0<a≤$\frac{1}{2}$ | D. | a≥1 |
9.已知不等式x2<logax在x∈(0,$\frac{1}{2}$)时恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. | (0,1) | B. | [$\frac{1}{16}$,1) | C. | (0,$\frac{1}{16}$) | D. | (1,+∞) |
10.在等比数列{an}中,27a2+a5=0,则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=( )
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | 3 | D. | -3 |