题目内容

2．设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

分析 S2=3a2+2，S4=3a4+2，两式相减可得：2q2-q-3=0，解出即可．

解答 解：∵S2=3a2+2，S4=3a4+2，
∴a1+a1q=3a1q+2，
${a}_{1}（1+q+{q}^{2}+{q}^{3}）$=$3{a}_{1}{q}^{3}+2$，
两式相减可得：2q2-q-3=0，
q＞0，解得q=$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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