Question

【题目】已知 ， ， .
（1）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
（2）若 ，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：记命题p的解集为A=[-2，4]，
命题q的解集为B=[2-m，2+m]，
∵ 是 的充分不必要条件 ∴p是q的充分不必要条件，∴ AB，
∴ ，解得：
（2）解：∵“ ”为真命题，“ ”为假命题，
∴命题p与q一真一假，
①若p真q假，则 ，无解，
②若p假q真，则 ，解得： .
综上得： .
【解析】（1）先将p、q的解集分别解出来，根据p 是 q 的充分不必要条件，可得p的解集 q的解集，解得m4.
（2）分情况讨论。根据题意“ p ∨ q ”为真命题，“ p ∧ q ”为假命题可分为①p真q假②p假q真两种情况分别讨论。