Question

15．为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，雅礼中学高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合   计	p	1

（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一1401班恰有甲、乙两名同学取得决赛资格．记高一1401班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．（我们认为决赛中各选手的水平相当，获得各名次的机会均等）

Answer 1

分析 （1）利用比例关系直接求解所求数值即可．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）由题意知，9：x=16：0.32，解得x=0.18，同理可得y=19，z=6，s=0.12，
p=9+19+16+6=50----------4分
（2）由（1）知，参加决赛的选手共6人，--------------4分
随机变量X的可能取值为0，1，2--------------6分
$P（X=0）=\frac{A_3^2A_4^4}{A_6^6}=\frac{1}{5}$，
$P（X=1）=\frac{C_2^1A_3^1A_3^1A_4^4}{A_6^6}=\frac{3}{5}$，
$P（X=2）=\frac{A_3^2A_4^4}{A_6^6}=\frac{1}{5}$，--------------10分
随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

--------------11分
因为 $EX=0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{5}=1$，
所以随机变量X的数学期望为1．--------------12分．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列，频率分布表的应用，考查计算能力．