题目内容

12．若x∈R，则函数f（x）=3-3sinx-cos2x的最大值，最小值分别为（　　）
A．最小值为0，无最大值B．最小值为0，最大值为6
C．最小值为-$\frac{1}{4}$，无最大值D．最小值为-$\frac{1}{4}$，最大值为6

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得f（x）=${（sinx-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$，结合sinx∈[-1，1]，利用二次函数的性质求得函数的最值．

解答 解：∵函数f（x）=3-3sinx-cos2x=sin2x-3sinx+2=${（sinx-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$，sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=-1时，函数取得最大值为 6，当sinx=1时，函数取得最小值为0，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案
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2．如图，已知F1、F2分别为椭圆 $\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，其离心率e=$\frac{1}{2}$．且a+c=3，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A、B分别为椭圆的上下顶点，O为原点，过F2作直线l与椭圆交于C、D两点，并与y轴交于点P（异于A、B、O点），直线AC与直线BD交于点Q．则$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$是否为定值，若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．
3．如图，在四棱锥B-AA1C1C中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-C的余弦值； 
（Ⅲ）证明：在线段上BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求$\frac{BD}{B{C}_{1}}$的值．
20．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，求DA1与平面AA1BB1所成的角．
7．设a是一个接近于$\sqrt{2}$的正有理数，并且b=$\frac{a+2}{a+1}$．
（1）证明：$\sqrt{2}$在a与b之间，且b比a更接近于$\sqrt{2}$；
（2）请你在求出另一个代数式，使它表示a与$\sqrt{2}$之间的有理数，且比b更接近于$\sqrt{2}$．
17．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
4．设函数f（x）=x2-ax+b．
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f0（x）=x2-a0x+b0，求函数|f（sinx）-f0（sinx）|在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a0=b0=0，求z=b-$\frac{{a}^{2}}{4}$满足条件D≤1时的最大值．
1．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
2．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．

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