Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的余弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：连接A₁C₁交B₁D₁于点O，连接BO，在长方体中由AB=BC=2，可得CO₁⊥B₁D₁，由长方体的性质可证有OC₁⊥BB₁，且
由直线与平面垂直的判定定理可得OC₁⊥平面BB₁D₁D，则∠C₁BO为则BC₁与平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，可求
解答：连接A₁C₁交B₁D₁于点O，连接BO
由AB=BC=2，可得A₁B₁C₁D₁为正方形即CO₁⊥B₁D₁
由长方体的性质可知BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁，从而有OC₁⊥BB₁，且BB₁∩B₁D₁=B₁
∴OC₁⊥平面BB₁D₁D
则∠C₁BO为则BC₁与平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，
∴
故选C．

点评：本题以长方体为基本模型，考查了直线与平面所成角的秋季解，解决本题的关键是熟练根据长方体的性质求出已知面的垂线，进而找出线面角，然后在直角三角形中求解角．