题目内容
已知函数
．
(I)若a=-1，求函数
的单调区间；
(Ⅱ)若函数
的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t
[1，2]，函数
是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(Ⅲ)求证：
（1）
的单调增区间为
，减区间为
.
（2）
（3）由（Ⅰ）可知当
时
，即
根据函数最值来证明即可。
解析试题分析：解：（Ⅰ）当
时，
解
得
；解
得
的单调增区间为，减区间为 . ………4分
（Ⅱ） ∵
∴
得
，
，∴
∵
在区间
上总不是单调函数，且
∴
7分
由题意知：对于任意的
，
恒成立，
所以，
，∴.
（Ⅲ）证明如下： 由（Ⅰ）可知
当时，即，
∴
对一切成立． 10分
∵
，则有
，∴
. 11分
. 13分
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性的运用，属于中档题。
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.
时，求函数
的单调区间；
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．
(其中
).
时,求函数
的单调区间；
时,求函数
上的最大值
.
（
为自然对数的底数）
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
的极值；
时，若直线
与曲线
的最大值.
，
，
的单调区间；
，当
时，
在
上有且只有一个极值点，求实数
的取值范围；
，证明：存在一条过原点的直线
与
的图象有两个切点
的单调区间；
上的最值
，当
时，取得极大值
；当
时，取得极小值．
、
、
的值;
在
的导数
满足
，其中
．
求曲线
在点
处的切线方程；
设
，求函数
的极值．