Question

设的导数满足，其中．
求曲线在点处的切线方程；
设，求函数的极值．

Answer 1

（I）
（II）函数处取得极小值处取得极大值

解析试题分析：（I）因故
令由已知
又令由已知因此解得因此
又因为故曲线处的切线方程为

（II）由（I）知，从而有
令
当上为减函数；
当在（0，3）上为增函数；
当时，上为减函数；
从而函数处取得极小值处取得极大值
考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的极值。
点评：典型题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。求函数的极值问题，基本步骤是“求导数、求驻点、研究单调性、求极值”。