题目内容
如图，在四棱锥
中，平面
平面
.
（1）证明：
平面
;
（2）求二面角
的大小
（1）详见解析；（2）二面角的大小是
．
解析试题分析：（1）求证：平面，证明线面垂直，先证线线垂直，即证线和平面内两条相交直线垂直，由已知可得
，只需证明
，或
，由已知平面平面
，只需证明
，就得
平面，即，而由已知
，在直角梯形中，易求
，从而满足
，即得，问题得证；（2）求二面角的大小，可用传统方法，也可用向量法，用传统方法，关键是找二面角的平面角，可利用三垂线定理来找，但本题不存在利用三垂线定理的条件，因此利用垂面法，即作
，与
交于点
，过点作
，与
交于点
，连结
，由（1）知，
，则
，，所以
是二面角的平面角，求出
的三条边，利用余弦定理，即可求出二面角的大小，用向量法，首先建立空间坐标系，先找三条两两垂直的直线作为坐标轴，观察几何图形可知，以
为原点，分别以射线
为
轴的正半轴，建立空间直角坐标系
，写出个点坐标，设出设平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，求出它们的一个法向量，利用法向量的夹角与二面角的关系，即可求出二面角的大小．
（1）在直角梯形中，由
，
得，
，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面
；
（2）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（1）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由
，得
，又平面平面
练习册系列答案
相关题目
与点
，则线段
之间的距离是 
，求AB的长．
中，
分别是棱
的中点，点
分别在棱
,
上移动，且
.
时，证明：直线
平面
；
，使平面
所成的二面角为直二面角？若存在，求出
是正方形，
平面
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
；
与平面
所成锐二面角的大小.
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
，
，
,
，且
．
平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．
．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
是以
为直径的半圆
上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆
.
；
和
所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
，且l的方向向量为(2, m, 1), 平面
, 2), 则m= .