题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
平面,若
，
，
,
，且
．
（1）求证：
平面；
（2）设平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．
（1）参考解析；（2）
解析试题分析：（1）由，所以
.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得
.所以
.即
.又平面平面且平面
平面=AD，
平面PAD.所以平面.
（2）由题意可得建立空间坐标系，写出相应点的坐标，平面PAD的法向量易得，用待定系数写出平面PBC的法向量，根据两向量的法向量夹角的余弦值，求出二面角的余弦值.
（1）因为 ，
，所以
， 1分
在
中，由余弦定理
，
得
， 3分
，
， 4分
， 5分
又
平面平面，平面
平面
,
平面，
平面． 6分
（2）如图，过
作
交
于
，则
，
，
两两垂直，以
为坐标原点，分别以
，，所在直线为
轴，建立空间直角坐标系
， 7分
则
，
，
8分
，
， 9分
设平面
的一个法向量为
，
由
得
即
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·
；
；
中，平面
平面
.
平面
;
的大小
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
平面
，
∥
，
是
的中点，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
中，
底面
，
，
，
分别是棱
，
的中点，
为棱
上的一点，且
//平面
.
的值；
；
的余弦值.
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点．
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
，若
，则
.