题目内容
（2013•湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足
．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
（1）l∥平面PAC，见解析 （2）见解析
解析
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中，平面
平面
.
平面
;
的大小
平面
，
∥
，
是
的中点，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
中，
底面
，
，
，
分别是棱
，
的中点，
为棱
上的一点，且
//平面
.
的值；
；
的余弦值.
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点．
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，O是AC的中点，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.