Question

【题目】如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ）

A. 平面

B. 直线与平面所成角的正切值为

C. 异面直线和求所成角为

D. 四面体的外接球表面积为

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据折叠前后垂直关系不变，易得OA⊥平面EOF，利用空间角定义逐一判断B，C,D 的正确性.

详解：翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，

又OE∩OF=O，∴OA⊥平面EOF．故A正确；

连接OH，AH，则∠OHA为AH与平面EOF所成的角，

∵OE=OF=1，H是EF的中点，OE⊥OF，

∴OH=EF=．又OA=2，∴tan∠OHA==2，故B正确；

取AF的中点P，连接OP，HP，则PH∥AE，

∴∠OHP为异面直线OH和求AE所成角，

∵OE=OF=1，OA=2，∴OP=AF=，PH=AE=，OH=EF=，

∴cos∠OHP==，故C错误．

由OA，OE，OF两两垂直可得棱锥的外接球也是棱长为1，1，2的长方体的外接球，

∴外接球的半径r==，故外接球的表面积为S=4πr2=6π，故D正确．

故选：C．