题目内容
【题目】如图,在边长为2的正方形中,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,沿
,
,
将正方形折起,使
,
,
重合于点
,在构成的四面体
中,下列结论中错误的是( )
A. 平面
B. 直线与平面
所成角的正切值为
C. 异面直线和求
所成角为
D. 四面体的外接球表面积为
【答案】C
【解析】分析:根据折叠前后垂直关系不变,易得OA⊥平面EOF,利用空间角定义逐一判断B,C,D 的正确性.
详解:翻折前,AB⊥BE,AD⊥DF,故翻折后,OA⊥OE,OA⊥OF,
又OE∩OF=O,∴OA⊥平面EOF.故A正确;
连接OH,AH,则∠OHA为AH与平面EOF所成的角,
∵OE=OF=1,H是EF的中点,OE⊥OF,
∴OH=EF=
.又OA=2,∴tan∠OHA=
=2
,故B正确;
取AF的中点P,连接OP,HP,则PH∥AE,
∴∠OHP为异面直线OH和求AE所成角,
∵OE=OF=1,OA=2,∴OP=AF=
,PH=
AE=
,OH=
EF=
,
∴cos∠OHP==
,故C错误.
由OA,OE,OF两两垂直可得棱锥的外接球也是棱长为1,1,2的长方体的外接球,
∴外接球的半径r==
,故外接球的表面积为S=4πr2=6π,故D正确.
故选:C.

【题目】(题文)某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其实验数据统计如下:
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(2)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ).
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.