题目内容
【题目】已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
【答案】解∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1.
即p:0<c<1,
∵c>0且c≠1,∴¬p:c>1.
又∵f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上为增函数,∴c≤
.
即q:0<c≤ ,
∵c>0且c≠1,∴¬q:c> 且c≠1.
又∵“p或q”为真,“p且q”为假,
∴p真q假,或p假q真.
①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩{c|c> ,且c≠1}={c|
}.
②当p假,q真时,{c|c>1}∩{c|0<c }=.
综上所述,实数c的取值范围是{c| }
【解析】由函数y=cx在R上单调递减,知p:0<c<1,¬p:c>1;由f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上为增函数,知q:0<c≤
,¬q:c>
且c≠1.由“p或q”为真,“p且q”为假,知p真q假,或p假q真,由此能求出实数c的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真才能正确解答此题.
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【题目】一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?