题目内容

【题目】已知函数，且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________.

【答案】

【解析】g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝m(x＋1)的图象有两个交点，

在同一直角坐标系内作出函数和函数y＝m(x＋1)的图象，

如图，当直线y＝m(x＋1)与y＝－3，x∈(－1,0]和y＝x，x∈(0,1]都相交时0<m≤；

当直线y＝m(x＋1)与y＝－3，x∈(－1，0]有两个交点时，

由方程组消元得－3＝m(x＋1)，

即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0，

化简得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，

当Δ＝9＋4m＝0，即m＝－时直线y＝m(x＋1)与y＝－3相切，

当直线y＝m(x＋1)过点(0，－2)时，m＝－2，所以m∈.

综上，实数m的取值范围是.

练习册系列答案
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（1）当，；

（2）对任意，当时，.

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①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是减函数.

(1)判断函数f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；

(2)把(1)中你认为是集合A中的一个函数记为g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k对任意的x≥0总成立，求实数k的取值范围.

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（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）记两个零点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．

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观看方式

年龄（岁）

电视

网络

150

250

120

80

求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；

（II）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”．

（1）求乙班总分超过甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，

①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；

②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．

【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；

(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．

P(K2≥k0)

0.05

0.01

k0

3.841

6.635

附：

【题目】设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

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