题目内容
17.给出下列命题:①“若两个三角形全等,则这两个三角形相似”的逆命题为真命题;②命题p:x=2且y=3,命题q:x+y=5则p是q的必要不充分条件;③?x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0.真命题的个数是( )A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 0 |
分析 写出原命题的逆命题,可判断①;根据充要条件的定义,可判断②;根据特殊命题的否定方法,可判断③.
解答 解:①“若两个三角形全等,则这两个三角形相似”的逆命题为:“若两个三角形相似,则这两个三角形全等”,错误,
即①为假命题;
②x=2且y=3时,x+y=5成立,
x+y=5时,x=2且y=3不一定成立,
故p是q的充分不必要条件;
即②为假命题;
③?x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0,正确,
故③为真命题;
故真命题的个数是1个,
故选:A
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,本题综合性强,难度中档.
练习册系列答案
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2.已知全集U,M、N是U的非空子集,且∁UM?N,则必有( )
A. | M⊆∁UN | B. | M?∁UN | C. | ∁UM=∁UN | D. | M=N |