已知集合A={x|2＜x＜4}.B={x|a＜x＜3a}．(1)若A∩B=∅.求a的取值范围,(2)若A∩B={x|3＜x＜4}.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．

分析（1）直接由A∩B=∅，利用集合端点值间的关系列不等式组求解a的范围；
（2）由A∪B={x|3＜x＜4}，根据集合端点值间的关系列不等式求解a的取值范围．

解答解：由集合A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．
（1）∵A∩B=∅，
∴3a≤2或a≥4或a=0，解得4≤a或a≤$\frac{2}{3}$．
∴a的取值范围是（$-∞，\frac{2}{3}$]∪[4，+∞）；
（2）∵A∩B={x|3＜x＜4}，∴a=3，并且3a＞4，
∴a的值为3．

点评本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，关键是对于端点值的取舍，是基础题．

练习册系列答案

3．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{a{x}^{2}-4x+3}$
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．

20．设集合M={m|m=a+b$\sqrt{3}$，a、b∈Q}，已知x=$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}π$，z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$，则x、y、z与M的关系依次是x∈M，y∉M，z∈M（在横线上填“∈”或“∉”）．

7．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=log₂（x-y+5）的最大值为log₂5．

17．已知全集U={x|-1≤x≤1}，A={x|0＜x＜a}，若∁_UA≠U，则实数a的取值范围是（0，1]．

4．解方程：x²-4$\sqrt{{x}^{2}+2}$-3=0．

1．写出下面数列的一个通项公式：
（1）20，30，40，50，60，…；
（2）$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{6}$，-$\frac{7}{8}$，$\frac{9}{10}$…

8．下列命题中正确的是（　　）

	A．	有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
	B．	有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
	C．	有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
	D．	有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥

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