题目内容

8．下列命题中正确的是（　　）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥

分析 根据棱柱的几何特征，有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，由此可判断AB的真假；根据棱台的几何特征：拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，可C的真假．根据棱锥的几何特征：有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，可判断D的真假；

解答 解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱
故A，B错误；
拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，
故C错误；
有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，即D正确；
故选D

点评 本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握相关定义是解答的关键．

练习册系列答案
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12．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．
13．当0≤m≤1时，（2x-1）＜m（x2-1）恒成立，求实数x的取值范围．
10．用适当的方法表示下列集合：
（1）到两定点距离的和等于两定点间距离的点的集合；
（2）所有直角三角形组成的集合；
（3）满足3x-2＞x+3的全体实数组成的集合；
（4）所有绝对值小于4的正数的集合；
（5）平方后仍等于原数的数集；
（6）方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集．
3．下列给出的四个命题中：
①若等差数列{an}的公差d＞0，则数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是递增数列；
②“m=-2“是”直线（m+2）x+my+1=0与（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直“的充分不必要条件；
③已知0＜θ＜$\frac{π}{4}$，则双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1与C2：$\frac{{x}^{2}}{si{n}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θta{n}^{2}θ}$=1的焦距相等；
④在实数数列{an}中，a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为2．
其中为真命题的是②④．
13．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx，其中a为实常数．
（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）设命题p：?x∈[1，+∞），f（x）＜x2，若p为真命题，求a的取值范围．
20．设$\overrightarrow{a}$是已知的平面向量且$\overrightarrow{a}$≠0．关于向量$\overrightarrow{a}$的分解，有如下四个命题：
①给定向量$\overrightarrow{b}$，总存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
②给定向量$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，总存在实数λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
③给定单位向量$\overrightarrow{b}$和正数μ，总存在单位向量$\overrightarrow{c}$和实数λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量$\overrightarrow{b}$和单位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$．
上述命题中的向量$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}$在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
17．下列命题中正确的有②③．
①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间三个非零向量，且满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
②回归直线一定过样本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好．
18．给出以下结论，其中错误的有③④
①正方形的直观图可能为平行四边形
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，则△ABC为钝角三角形
③已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，则an=2n（n∈N*）
④若关于x的不等式x2-2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）
⑤函数y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ （x∈R）的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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