题目内容
2.设集合A={x|6+$\sqrt{3}$<x≤10}.(1)A是有限集还是无线集?
(2)3+$\sqrt{10}$是不是集合A中的元素?5$\sqrt{3}$呢?
分析 (1)显然可看出满足条件的x有无数个,从而说明A是无限集;
(2)判断$3+\sqrt{10}$和$5\sqrt{3}$是不是集合A的元素,就要看这两个数是否满足条件$6+\sqrt{3}<x≤10$,这样可用作差的方法比较3$+\sqrt{10}$,5$\sqrt{3}$同6$+\sqrt{3}$及10的大小关系,这样便可得出答案.
解答 解:(1)A表示区间($6+\sqrt{3},10$]上的实数形成的集合,有无限个元素,是无限集;
(2)$3+\sqrt{10}-(6+\sqrt{3})=\sqrt{10}-\sqrt{3}-3$;
$(\sqrt{10})^{2}-(\sqrt{3}+3)^{2}$=$10-3-9-6\sqrt{3}<0$;
∴$3+\sqrt{10}<6+\sqrt{3}$;
∴$3+\sqrt{10}∉A$;
$5\sqrt{3}-(6+\sqrt{3})=4\sqrt{3}-6>0$;
∴$5\sqrt{3}>6+\sqrt{3}$;
显然$5\sqrt{3}<10$;
即$6+\sqrt{3}<5\sqrt{3}<10$;
∴$5\sqrt{3}$∈A.
点评 考查描述法表示集合的定义,实数在一个区间上的个数,元素与集合的关系,清楚如何判断一个元素是否为一集合的元素.
练习册系列答案
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13.在△ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC的形状是( )
A. | 等腰三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 等边三角形 | D. | 等腰或直角三角形 |