Question

7．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=log₂（x-y+5）的最大值为log₂5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令t=x-y+5，化为直线方程的斜截式，求出使t取得最大值的点的坐标，代入t=x-y+5求出t的最大值，则z=log₂（x-y+5）的最大值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

令t=x-y+5，则y=x-t+5，
由图可知，当直线y=x-t+5过O（0，0）时直线在y轴上的截距最小，t有最大值等于5．
∴z=log₂（x-y+5）的最大值为log₂5．
故答案为：log₂5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．