Question

4．解方程：x²-4$\sqrt{{x}^{2}+2}$-3=0．

Answer 1

分析 把x²-4$\sqrt{{x}^{2}+2}$-3=0变形为${x}^{2}+2-4\sqrt{{x}^{2}+2}-5=0$，求解$\sqrt{{x}^{2}+2}$后进一步求得x的值．

解答 解：由x²-4$\sqrt{{x}^{2}+2}$-3=0，得${x}^{2}+2-4\sqrt{{x}^{2}+2}-5=0$，
解得：$\sqrt{{x}^{2}+2}=-1$（舍）或$\sqrt{{x}^{2}+2}=5$，
由$\sqrt{{x}^{2}+2}=5$，得x²+2=25，即x²=23，解得：x=$±\sqrt{23}$．

点评 本题考查一元二次方程的解法，体现了换元思想方法，关键是把原方程变形，是基础题．