题目内容
【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为 ．
【答案】f（x）=x3+x2﹣8x+6
【解析】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b， ∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，
化简得：12﹣4a+b=0 ①
又f′（1）=3+2a+b=﹣3 ②
联立①②得：a=1，b=﹣8
又f（x）过点（1，0）
∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．
∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．
所以答案是：f（x）=x3+x2﹣8x+6．
【考点精析】通过灵活运用函数的极值，掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况即可以解答此题．
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