Question

【题目】设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（ ）
A.[﹣10，2]
B.[﹣12，0]
C.[﹣12，2]
D.与a，b有关，不能确定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，
∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，
∴a=﹣3．
又f（﹣x）=f（x），
∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，
即﹣b=b解得b=0，
∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，
∴﹣10≤f（x）≤2，
故函数的值域为[﹣10，2]，
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．