题目内容
【题目】若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线 
对称，则f（x）的最大值是 ．
【答案】36
【解析】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线 
对称，点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，
∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，
则 
，解得a=1，b=6．
∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），
令 
，
则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，
当t=6时，函数f（x）的最大值为36．
故f（x）的最大值是36．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程 
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数 
， 
．公式为 
．
