Question

【题目】已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N* ， 均有an ， Sn ， 成等差数列，则an= ．

Answer 1

【答案】n
【解析】解：∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，
对任意n∈N* ， 总有an ， Sn ， an2成等差数列，
∴2Sn=an+an2 ， 2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12 ，
两式相减，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12 ，
∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），
又an ， an﹣1为正数，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，
∴{an}是公差为1的等差数列，
当n=1时，2S1=a1+a12 ， 得a1=1，或a1=0（舍），
∴an=n．
所以答案是：n．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．