题目内容

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)计算回归系数 .公式为

【答案】
(1)解: = =4.5, = =3.5,

=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,

=32+42+52+62=86,

= = =0.7,

=3.5﹣0.7×4.5=0.35.

∴所求的回归方程为 =0.7x+0.35


(2)解:现在生产100吨甲产品用煤

=0.7×100+0.35=70.35,∴90﹣70.35=19.65.

∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤


【解析】(1)根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据,代入求系数b的公式,求得结果,再把样本中心点代入,求出a的值,得到线性回归方程.(2)根据上一问所求的线性回归方程,把x=100代入线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量.

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