题目内容
【题目】某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为
，
，
，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.
（1）求三人都合格的概率；
（2）求三人都不合格的概率；
（3）求出现几人合格的概率最大.
【答案】（1）
（2）（3）一人
【解析】
（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都合格的概率.
（2）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都不合格的概率.
（3）分别求得恰有
人，恰有
人合格的概率，结合（1）（2）求得出现恰有一人合格的概率最大.
记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件
，显然事件相互独立，则
，
，
.
设恰有k人合格的概率为
.
（1）三人都合格的概率：
.
（2）三人都不合格的概率：
.
（3）恰有两人合格的概率：
.
恰有一人合格的概率：
.
综合（1）（2）可知
最大.
所以出现恰有一人合格的概率最大.
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