题目内容

8.若函数g(x)=log3(2x+b)的图象过原点,函数f(x)=x2-ax+b的图象在区间($\frac{1}{2}$,3)上与x轴有交点,则实数a的取值范围是[2,$\frac{10}{3}$).

分析 由函数g(x)=log3(2x+b)的图象过原点,可得b=1,根据二次函数的图象和性质,可得答案.

解答 解:若函数g(x)=log3(2x+b)的图象过原点,
则log3b=0,解得:b=1,
又∵函数f(x)=x2-ax+1的图象在区间($\frac{1}{2}$,3)上与x轴有交点,
$\left\{\begin{array}{l}{△=a}^{2}-4≥0\\ \frac{1}{2}<\frac{a}{2}<3\\ f(\frac{1}{2})=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}a≥0\\ f(3)=10-3a≥0\end{array}\right.$或$f(\frac{1}{2})•f(3)=(\frac{5}{4}-\frac{1}{2}a)(10-3a)<0$
解得:a∈[2,$\frac{10}{3}$),
故答案为:[2,$\frac{10}{3}$)

点评 本题考查的知识点是二次函数图象和性质,指数函数的图象和性质,难度中档.

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