题目内容

20．求T（x）=5$\sqrt{36+{x}^{2}}$+4（20-x）的最小值．

分析 求导，确定函数的单调性，即可求T（x）=5$\sqrt{36+{x}^{2}}$+4（20-x）的最小值．

解答 解：求导可得，T′（x）=$\frac{5x}{\sqrt{36+{x}^{2}}}$+4=0，可得x=-8，
∴函数在（-∞，-8）上单调递减，在（-8，+∞）上单调递增，
∴x=-8时，T（x）=5$\sqrt{36+{x}^{2}}$+4（20-x）的最小值为162．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最小值，正确求导是关键．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
（1）若f′（1）=-6，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜$\frac{1}{a}$时，f（$\frac{1}{a}$+x）＞f（$\frac{1}{a}$-x）；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．
11．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{-{2}^{x}+b}{{2}^{x}+a}$是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
8．若函数g（x）=log3（2x+b）的图象过原点，函数f（x）=x2-ax+b的图象在区间（$\frac{1}{2}$，3）上与x轴有交点，则实数a的取值范围是[2，$\frac{10}{3}$）．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC所在平面内$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+λ\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则
（1）当λ=1时，$\frac{|PA{|}^{2}+|PB{|}^{2}}{|PC{|}^{2}}$=5；
（2）$\frac{|PA{|}^{2}+|PB{|}^{2}}{|PC{|}^{2}}$的最小值为1．
5．已知函数y=cos2x-sin2x+2sinxcosx
（1）若x=$\frac{π}{4}$，求y的值；
（2）若x∈$（0，\frac{π}{4}）$，求y的值域．
12．满足不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积为（　　）
A．2B．3C．6D．8
9．分解因式：（x+y）4+x4+y4．
10．关于空间直角坐标系O-xyz中的一点P（3，4，5）有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为5$\sqrt{2}$；
②OP的中点坐标为（$\frac{3}{2}$，2，$\frac{5}{2}$）；
③与点P关于x轴对称的点的坐标为（-3，4，5）；
④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（-3，-4，-5）；
⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（-3，-4，5）．
其中正确的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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