Question

19．圆的方程是（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=$\frac{1}{2}$，当θ从0变化到2π时，动圆所扫过的面积是2$\sqrt{2}$π．

Answer 1

分析 先根据圆的标准方程求出圆心和半径，然后研究圆心的轨迹，根据点P在平面内所组成的图形是一个环面进行求解即可．

解答 解：∵（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=$\frac{1}{2}$的圆心为（cosθ，sinθ），半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴圆心是以（0，0）为圆心，半径为1的圆上的动点，
∴满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$为半径的圆的面积减去以1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$为半径的圆的面积，
即2$\sqrt{2}$π．
故答案为：2$\sqrt{2}$π．

点评 本题主要考查了圆的参数方程、圆方程的综合应用、圆的标准方程基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．