题目内容
已知数列
满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，证明：
是等差数列；
（Ⅲ）证明：
满足（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：
（1）
；（2）见解析；（3）见解析.
；（2）见解析；（3）见解析.（1）利用递推关系式找出相邻项的关系，从而利用数列的概念求出数列通项公式；(2)先化简所给式子，然后利用式子构造递推式子，作差化简得到等差数列中项的式子即可证明；(3)利用放缩法证明不等式，证明时要注意适当放缩。
解：（1）
，
故数列
是首项为2，公比为2的等比数列。
，
（2）
，
①
②
②—①得
，即
③
④ ④—③得
，即
所以数列
是等差数列
（3）
设
，
则
解：（1）
，故数列
是首项为2，公比为2的等比数列。，（2）
，①②②—①得
，即③④ ④—③得，即所以数列
是等差数列（3）
设
，则
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，以后每秒通过的路程都增加
的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是 秒钟；
的前n项和为
，且
，数列
为等差数列，且
．
，求数列
的前n项和
．
为等差数列，
为正项等比数列，公比q≠1，若
，则（ ）
，
，
成等比数列，则
等于（ ）
为等差数列，若
，且它们的前
项和
有最大值，则使
的
中，已知
，
，
，则
( )
中，
=3，
=9，则前9项和
=（ ）