题目内容
已知数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;
(Ⅲ)证明:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;
(Ⅲ)证明:
(1);(2)见解析;(3)见解析.
(1)利用递推关系式找出相邻项的关系,从而利用数列的概念求出数列通项公式;(2)先化简所给式子,然后利用式子构造递推式子,作差化简得到等差数列中项的式子即可证明;(3)利用放缩法证明不等式,证明时要注意适当放缩。
解:(1),
故数列是首项为2,公比为2的等比数列。,
(2),
①
②
②—①得,即③
④ ④—③得,即
所以数列是等差数列
(3)
设,
则
解:(1),
故数列是首项为2,公比为2的等比数列。,
(2),
①
②
②—①得,即③
④ ④—③得,即
所以数列是等差数列
(3)
设,
则
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