Question

【题目】已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：以D为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，

设AB=a，AA1=c，

则A（a，0，0），E（a，0， ），D（0，0，0），

B（a，a，0），D（0，0，c），O（ ），

=（a，0， ）， =（a，a，0），

=（ ），

∵OA⊥平面BDE，

∴ ，解得c= ，

∴ = = ．

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用棱柱的结构特征的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．