Question

【题目】已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：建立如图坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，
∴D1（0，0，5），B（3，4，0），
A（3，0，0），C（0，4，0），
∴ =（﹣3，﹣4，5）， =（﹣3，4，0）．
∴cos＜ ， ＞= =﹣ ．
∴AC与BD1所成角的余弦值 ．
所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．