Question

【题目】已知命题p：方程 表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：当p为真时，k＞4﹣k＞0，即 2＜k＜4当q为真时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即 1＜k＜3；
若p∨q为真，p∧q为假，
则p和q有且只有一个为真命题，则
1）若p为真q为假，
则 ，
即3≤k＜4；
2）q为真p为假，
则 ，
即1＜k≤2；
∴综上所述，若p∨q为真，p∧q为假，则k的取值范围是1＜k≤2或3≤k＜4
【解析】根据椭圆和双曲线的方程求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．
【考点精析】利用复合命题的真假对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．