Question

【题目】已知函数在处有极大值，则的值为（ ）

A. B. C. 或 D. 或

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求函数的导函数，由题意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程，再根据极大值的概念，检验a,b的值，进而求得 的值.

函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a的导函数为f′（x）=3x2+2ax+b，

由在x=1处取得极大值10，可得即

解得a=-2，b=1或a=-6，b=9．

当a=-2，b=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（x-1）（3x-1），

当<x<1时，f′（x）<0,f(x)单调递减;

当x>1时，f′（x）>0,f(x)单调递增；

可知f（x）在x=1处取得极小值10；

当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2-12x+9=（x-1）（3x-9），

当x<1时，f′（x）>0,f(x)单调递增;

当3>x>1时，f′（x）>0,f(x)单调递减；

可知f（x）在x=1处取得极大值10．

综上可得，a=-6，b=9满足题意．

则 ．故选：B