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设函数
,对任意
,
恒成立,则实数
的取值范围是______________.
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试题分析:因为
,那么可知任意
,
恒成立,即为
,
然后对于m>0时,则有
。
当m>0时,则
恒成立显然无解,故综上可知范围是
点评:对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数 思想求解函数的最值来处理或者直接构造函数,运用函数的最值来求解参数的范围,这是一般的解题思路,属于中档题。
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(Ⅰ)设
是定义在实数集R上的函数,满足
,且对任意实数a,b有
求
;
(Ⅱ)设函数
满足
求
设
,则使幂函数
为奇函数且在
上单调递增的a值的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
设p:函数y=log
a
(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x
2
+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.
(本题满分12分)
已知函数
的定义域是
,且满足
,
,如果对于0<x<y,都有
,
(1)求
;
(2)解不等式
(本小题满分12分)
如何取值时,函数
存在零点,并求出零点.
利民商店经销某种洗衣粉,年销售量为6000包,每包进价2.80元,销售价3.40元,全年分若干次进货,每次进货x包,已知每次进货运输劳务费62.50元,全年保管费为1.5x元。
(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数,并指出函数的定义域;
(2)为了使利润最大,每次应该进货多少包?
(本题满分13分)设函数
,且
,
,求证:(1)
且
;
(2)函数
在区间
内至少有一个零点;
(3)设
是函数
的两个零点,则
.
对任意
,函数
不存在极值点的充要条件是( )
A.
或
B.
C.
D.
或
关 闭
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