Question

利民商店经销某种洗衣粉，年销售量为6000包，每包进价2.80元，销售价3.40元，全年分若干次进货，每次进货x包，已知每次进货运输劳务费62.50元，全年保管费为1.5x元。
（1）把该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；
（2）为了使利润最大，每次应该进货多少包？

Answer 1

（1）
函数的定义域是（2）500

试题分析：（1）若每次进洗衣粉x包，则全年共需进洗衣粉次，
而全年所需运输劳务费是元，而全年保管费为1.5x元，
所以全年的总利润为
函数的定义域是
（2）
当且仅当，即当时，上式中等号成立，
此时y的最大值为2100元，即为了获得最大利润2100元，每次应进洗衣粉500包。
点评：利用函数知识解数学应用问题的一般步骤是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化成数学语言，利用函数及有关数学知识，建立相应的数学模型；③求模：求解数学模型；利用数学的方法及函数的知识去解得到的数学模型，求解数学结果.④还原：将数学方法得到的结论还原为实际问题的结论，使实际问题得以解决.