题目内容

本小题满分12分）
如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

(1)求证:与AC共面，与BD共面.   
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.

（1）略
（2）略
（3）
解法一：（几何法）略
解法二：（向量法）以D为原点，以DA,DC,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，

则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
（1）证明：


于是与AC共面，与BD共面.（4分）
（2）证明：


内的两条相交直线，
 又
（8分）
（3）解：
设

于是
设

于是
 
结合图形可知所求二面角为钝角
（12分）
练习册系列答案
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（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（1）求证：PC⊥；
（2）求证：CE∥平面PAB；
（3）求三棱锥P－ACE的体积V．
如图所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。

（1）求证：平面PAD；
（2）求证：
（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.
（12分）已知三棱锥A－PBC　∠ACB＝90°
AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D为AB中点且△PDB为正三角形
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱锥D－PBC的体积。
（本小题满分13分）
正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．
（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA­1上是否存在点P，使得
CP⊥面BDC1？并证明你的结论.


 
 

 
（（本小题满分12分）
如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。


 
（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。
如图,正三棱柱中, .
(1)求证: ;
(2)请在线段上确定一点P,使直线与平面所成角的正弦等于.

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