题目内容

【题目】已知椭圆C的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于AB两点,设直线OAlOB的斜率分别为,且恰好构成等比数列.

)求椭圆C的方程.

)试探究是否为定值?若是,求出这个值;否 则求出它的取值范围.

【答案】5

【解析】

试题()求椭圆标准方程,一般利用待定系数法,只需列出两个独立条件解方程组即可;()研究解析几何中定值问题,一般利用坐标运算(即解析法).先将条件构成等比数列转化为坐标:设,则=,再利用直线方程与椭圆方程联立,结合韦达定理得,两者结合化简得:,最后将也用坐标表示并代入化简为:=

=

试题解析:解:()由题意可知a=2

所以椭圆的方程为

)设直线的方程为

恰好构成等比数列.=

因为

此时,即

==

所以是定值为5

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