题目内容
【题目】若函数
，关于
的方程
，给出下列结论
①存在这样的实数
，使得方程有3个不同的实根
②不存在这样的实数，是的方程有4个不同的实根
③存在这样的实数，是的方程有5个不同的实根
④不存在这样的实数，是的方程有6个不同的实根
其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
将
因式分解，得到
或
.对
分成
、
、
、
、
、
六种情况，结合
的图像，判断出正确结论.
由得
，解得或.注意到
.
当时，画出图像如下图所示，由图可知，此时方程有3个不同的实根.
当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有
个不同的实根.
当
时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有个不同的实根.
当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有
个不同的实根.
当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有个不同的实根.
当时，
，此时方程有无数个不同的实根.
综上所述，①②③正确，共
个正确.
故选：C.
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