题目内容

【题目】某班随机抽查了20名学生的数学成绩,分数制成如图的茎叶图,其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时,B组学生每天学习数学时间达到一个小时。学校规定90分及90分以上记为优秀,75分及75分以上记为达标,75分以下记为未达标.

1)分别求出AB两组学生的平均分并估计全班的数学平均分

2)现在从成绩优秀的学生中任意抽取2人,求这两人恰好都来自B组的概率;

3)根据成绩得到如下列联表:

①直接写出表中的值;

②判断是否有的把握认为数学成绩达标与否每天学习数学时间能否达到一小时有关.

参考公式与临界值表:K2.

【答案】(1);(2)PE=;(3)①a=6b=4c=9d=1;②没有95%的把握认为数学成绩达标与否每天学习数学时间能否达到一小时有关

【解析】

(1)根据平均分公式分别算出AB两组的平均分,再根据两组的平均分估算20人的总分,估算出的平均分即为估算的班级的平均分.

(2) A组优秀人数有2,B组优秀人数有3.列出所有可能的基本情况,利用古典概型,即可求出结果.

(3)把数据填入表格中,利用公式求得,与临界值比较即可得出结论.

1A组学生的平均分

B两组学生的平均分

估计全班的数学平均分

2)设这两人恰好都来自B组为事件,由题意该概型符合古典概型,

成绩优秀的共计5,A2人设为,B3人设为,

5人中抽取两人有如下情况:

共计包含基本事件10,事件E包含基本事件3

两人恰好都来自B组的概率为

3)①通过茎叶图知

②由公式=

,

所以没有的把握认为数学成绩达标与否每天学习数学时间能否达到一小时有关.

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