题目内容
【题目】某班随机抽查了20名学生的数学成绩,分数制成如图的茎叶图,其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时,B组学生每天学习数学时间达到一个小时。学校规定90分及90分以上记为优秀,75分及75分以上记为达标,75分以下记为未达标.
(1)分别求出A、B两组学生的平均分、并估计全班的数学平均分;
(2)现在从成绩优秀的学生中任意抽取2人,求这两人恰好都来自B组的概率;
(3)根据成绩得到如下列联表:
①直接写出表中的值;
②判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.
参考公式与临界值表:K2=.
【答案】(1),,;(2)P(E)=;(3)①a=6、b=4、c=9、d=1;②没有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关
【解析】
(1)根据平均分公式分别算出A、B两组的平均分,再根据两组的平均分估算20人的总分,估算出的平均分即为估算的班级的平均分.
(2) A组优秀人数有2人,B组优秀人数有3人.列出所有可能的基本情况,利用古典概型,即可求出结果.
(3)把数据填入表格中,利用公式求得,与临界值比较即可得出结论.
(1)A组学生的平均分
B两组学生的平均分
估计全班的数学平均分
(2)设这两人恰好都来自B组为事件,由题意该概型符合古典概型,
成绩优秀的共计5人,A组2人设为,B组3人设为,
从5人中抽取两人有如下情况:
共计包含基本事件10个,事件E包含基本事件3个
两人恰好都来自B组的概率为
(3)①通过茎叶图知;
②由公式=
,而
所以没有的把握认为“数学成绩达标与否”
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