题目内容

上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后,所得线段为OF,求|EF|的取值范围.
(1)(x≠4,y≠6)(2)
(Ⅰ)连结PC,由垂径分弦定理知,PC⊥AB,所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除去点A).                                                                    

因为点A(4,6),C(6,4),则其中点坐标为(5,5),又圆半径.
故点P的轨迹方程是(x≠4,y≠6).                        
(Ⅱ)因为点P、E关于点D(9,0)对称,设点,则点.         
设点,因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转得到,
则OF⊥OP,且|OF|=|OP|,即
,且.
,得.令
,所以t=1.
因此点F的坐标为.                                       
所以.
设点M(9,-9),则.                                        
因为点P为圆上的点,设圆心为N(5,5),则

.                                          
故|EF|的取值范围是.                                  
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