Question

11．如图，一艘轮船按照北偏西40°的方向以30海里每小时的速度航行，一个灯塔原来在轮船的北偏东20°方向上，经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东65°方向上，则灯塔和轮船原来的距离为10（$\sqrt{3}$+1）海里．

Answer 1

分析 首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出边长．

解答 解：由题意可知△A₁A₂M中，A₁A₂=20，∠A₂A₁N=60°，∠A₁A₂M=75°，
∴∠M=45°，由正弦定理可得$\frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{{A}_{1}M}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$，
∴A₁M=10（$\sqrt{3}$+1），
故答案为：10（$\sqrt{3}$+1）海里．

点评 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．