题目内容
【题目】已知命题
：实数
满足
，
：实数
满足
（1）若为真命题，求实数的取值范围.
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
试题分析：（1）根据题意可知，命题p,q分别表示一元二次不等式的解集，然后利用且命题为真，得到实数x的取值范围。
（2）根据p是q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件，利用集合的思想来求解得到。
(1) 当a＞0时， {x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，
因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}.
(2) 若p是q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}.
练习册系列答案
相关题目
