题目内容
【题目】若直线ax＋by—4＝0和圆x2＋y2＝4没有公共点，则过点(a，b)的直线与椭圆
＋
＝1的公共点个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a，b的取值来确定
【答案】C
【解析】
根据直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，可推断点（a，b）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
因为直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，
所以原点到直线ax+by+4=0的距离d=
＞2，
所以a2+b2＜4，
所以点P（a，b）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆x2+y2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（a，b）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故选：C．
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