题目内容

9.函数f(x)=sin$\frac{2x}{3}$+cos($\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{6}$)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{3π}{2}$.

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的图象的对称轴和周期性,求得函数图象的相邻两条对称轴之间的距离.

解答 解:函数f(x)=sin$\frac{2x}{3}$+cos($\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{6}$)=sin$\frac{2x}{3}$+cos$\frac{2x}{3}$cos$\frac{π}{6}$+sin$\frac{2x}{3}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{2}$sin$\frac{2x}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos$\frac{2x}{3}$=$\sqrt{3}$sin($\frac{2x}{3}$+$\frac{π}{6}$)
的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于它的半个周期.即 $\frac{T}{2}$=$\frac{π}{\frac{2}{3}}$=$\frac{3π}{2}$,
故答案为:$\frac{3π}{2}$.

点评 本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的图象的对称轴和周期性,属于基础题.

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