题目内容
【题目】已知直线l经过直线l1:2x﹣y﹣1=0与直线l2:x+2y﹣3=0的交点P,且与直线l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C:(x﹣a)2+y2=8相交于P,Q两点,且 ,求a的值.
【答案】
(1)解:直线l经过直线l1:2x﹣y﹣1=0与直线l2:x+2y﹣3=0的交点P,
由 ,得
,所以P(1,1).
因为l⊥l3,所以kl=﹣1,
所以直线l的方程为y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0
(2)解:由已知可得:圆心C到直线l的距离为 ,
因为 ,所以
,
所以 ,
解得a=0或a=4.
【解析】(1)直线l1:2x﹣y﹣1=0与直线l2:x+2y﹣3=0联立方程组,求出交点P(1,1),由l⊥l3,求出斜率kl=﹣1,由此能求出直线l的方程.(2)圆心C到直线l的距离为 ,由
,得到
,由此能求出a的值.
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点,需要掌握直线与圆有三种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题.

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